实时荧光PCR定量的数学模型

检验技术定量的数学模型都是寻找检测信号与检测浓度的数学关系。由于PCR的检测方式和传统检测不同，PCR最终检测出的信号的终产物的信号，而要检测的是初始浓度，因此PCR定量的数学模型较为复杂。
首先，终产物的浓度与荧光信号的关系，与一般荧光定量一致，即终产物浓度与荧光信号成正比，设终产物浓度为Cn，信号强度为Fn，则Fn= ε×Cn，其中ε是常数。

第二，终产物的浓度与初始浓度的关系，设初浓度为C，经过的循环数为n，每次扩增的扩增效率为e，则Cn=C×(1+e)n，其中1≤e≥2。

第三，荧光信号与初浓度的关系为：Fn= ε×C×(1+e)n ，取对数为LogF=Logε+nLog(1+e)+LogC，即LogC= LogFn- Logε-nLog(1+e)，其中，n，Fn为已知，所以通过标准曲线求出Logε及Log(1+e)，就可以得到LogC=LogF-常数。这就是终点法荧光定量的数学模型。

由于PCR成指数扩增，因此高浓度的会很快达到平台期时，低浓度的信号还不能被检测出，所以终点法测荧光线性范围很小。同时，由于终浓度过高，也偏离了光学定量定律，所以为了改进终点荧光定量，发展出了实时荧光定量。

实时荧光定量每循环都要检测荧光信号，但与普通速率法定量不同，实时荧光定量使用Ct值定量，Ct值是指荧光强度一定时的循环数。

以上公式知道，循环数是n，那么LogC= LogFn- Log -nLog(1+e)，其中由于Fn一定，所以logFn-logε是常数，即LogC= a -nLog(1+e)，而过程中e也假定是一致的，所以LogC= a –bn，即初浓度C的对数与Ct值n成线性关系。