活塞式气体流量装置性能试验

王池 李旭 王东伟 段慧明 翟秀贞
  （中国计量科学研究院   北京  100013）

摘要  本文介绍了气体活塞装置的检测过程及不确定分析，给出了与PVTt气体流量装置进行比对的数据。试验数据表明气体活塞装置性能可靠具有流量标准装置所需的功能。用音速喷嘴与PVTt装置进行比对，结果在允差范围内，证明装置的数据是可靠的。

一、装置检测

    1、缸体横截面积
     缸体的内径是气体体积计量的基础，因此它的准确可靠非常重要。经 中国计量科学研究院长度处测量，从缸体上部开始向下50mm，100mm，200mm，400mm，600mm，750mm处进行 相互垂直的2个直径进行测量，数据如下表中的d1‘，d2‘。通过试验确定了油膜厚度为0.021mm，考虑油膜厚度影响，缸体有效直径为d1，d2。由数学推导可知一椭圆的面积为任意两垂直直径确定的圆面积之和的一半。假设缸体有较小的椭圆度，按以上理论进行计算，不同截面的面积值如表1所示。

表1

由于实际使用的缸体内径为截面2-截面6部分，因此在计算时使用了截面2-截面6面积的平均值。 即A=31394.4mm²。

    2、光栅
       光栅出厂证书给出的指标为：1.5µm/1000mm，光栅分辨率：0.005mm。
    3、温度计
       在计量院进行了温度标准，测量结果为：温度传感器的示值误差不超过：±0.1℃。
    4、压力计
       在计量院进行了压力计校准，测量结果为：压力计的示值误差不超过：±0.03℃。
    5、计时器
       在计量院进行了晶振检测，在工作温度为0-60℃内，标准不确定度为：10^-6。

二、不确定度分析

    1 气体活塞装置体积流量不确定度分析
装置不确定度分析如表2所示。
表2

说明：
①缸体横截面积A的A类不确定度E_rA按下式计算：

    (1)

式中E_rA---不同位置截面积平均值的标准偏差（mm）；

②长度：光栅的分辨率为0.005mm，标准偏差，若试验时活塞下降的高度为60mm，则标准偏差为0.005%，估计：γ=8。
③压力：对体积流量，缸内压力与流量计前的压力差小于20Pa，因此计算时忽略后，引起不确定度u=0.006%，估计：γ=8。
④温度：由温度场均匀性试验结果可知：每支温度传感器在试验过程中温度变化均不超过0.05℃，按温度最大变化0.1℃考虑，且由热传导方程式：

    （2）

式中：λ＝2.59ⅹ10^-2w/(m·k),ρ=1.205kg/m³,C_p=1.005ⅹ10³J/(kg·k),  （公式）     均为10^－3量级，因此，一次试验中温度最大变化不会超过0.1℃。则温度引起的不确定度标准偏差为u=0.02%，估计：γ=8。

⑤漏失量：由密封性试验可知装置漏失量为：0.001%/min（0-400mm），0.005%/min（400mm-600mm） ，认为装置在小流量时，活塞下降位置在400mm以下，最长试验时间为10min，此时装置总漏失量为0.01%。在大流量时，装置最长试验时间为2min，此时装置总漏失量也为0.01%。
⑥重复性：使用音速喷嘴进行装置重复性试验，试验结果为：音速喷嘴重复性为0.023%。
由式（3）式（4）计算装置体积流量的不确定度。

    （3）

         （4）

    2 气体活塞装置质量流量不确定度分析

分别求出计算装置的累积流量和瞬时流量，其不确定度分析如表3所示。
表3

说明：
①密度：CCM的研究报告认为，大气密度计算公式不确定度的标准偏差为0.03%。
②温度：温度计示值误差优于0.2℃，按均匀分布处理，则其标准偏差为0.038%
③压力：压力计在绝压100KPa-200KPa范围内示值误差为：0.03%，按均匀分布处理，得到压力计的标准偏差为0.017%。

三、装置工作时缸内气体状态变化分析

如图1所示，当需对一流量计进行试验时，装置首先将活塞提升到缸体的顶部，此时缸内未充入压缩空气，因此缸内压力与大气压力相等，此时，活塞处于静止状态，因此，活塞下降速度v₁=0；流量q₁=0。
开始试验后活塞下降，下降速度为 ，式中q为设定流量值，A为缸内横截面积。此时由于活塞下降使得缸内体积减小，因此缸内压力增高，形成缸内、外的压力差，而经流量计排出缸体的体积流量随缸内压力的增加而增加，其关系式为。由于此时缸内体积的减小大于流量计排出的气体体积，因此缸内压力继续增加，直到缸内、外压力差增加到接近△P_q，流量达到q，此时活塞下降引起的缸内体积的减小与流量计排出的气体体积基本相等，从而达到稳定状态，缸内压力△P_q、流量q均保持不变，此时开始进行流量计试验。下面分析此过程的压力变化和稳定时间。
在整个工作过程中，假设气体温度不变，则由气体状态方程可得如下关系：

       （5）

    式中：P₀------缸内起始压力，为描述方便，设其为标准大气压，即P₀=101325Pa；
          V------起始状态时缸内总体积，在此约等于22.5L；
          △P------△P=P-P₀，P为缸内压力，起始状态△P=0 ，Pa；
          v·A------设定流量值，即v·A=q，L/s；
          K------系数， ，

         通过流量计的流量与缸内外差间的关系为：       （6）
对公式（6）以0.1s为间隔进行迭代求解，缸内压力随时间的变化过程示于图2中。由图中可以看到，随着时间的增加，压力变化速度明显减慢，当实际压力与最终压力之差小于20Pa时，即可开始试验。可以看到，当流量为0.6m³/h，压力损失为2400Pa时，需约30s可以开始试验，而对于经常碰到的压力损失为400Pa的流量计，仅需几秒时间即可达到稳定状态了。
在后面的性能试验中，我们对上述各种情况进行了试验，试验结果表明与理论分析结果完全吻合。
试验时，如压力损失达到500Pa，应先充以压缩空气以提高缸内压力，这样稳定时间也会控制在几秒钟以内。

四、装置稳定性及比对实验

1 目的

通过试验给出气体活塞装置的长期稳定性并分析与PVTt法装置的比较结果。

2 试验方法

由气体活塞装置通过试验确定音速喷嘴流出系数C，几个月后重复进行该试验，以确定装置的稳定性。同时，与PVTt法装置上给出音速喷嘴流出系数C进行比较，以确定装置间系统差。

3 试验结果

a 装置的稳定性：试验结果见表4。由试验数据可以看到，每次试验共测10组数据，其单次测量的标准偏差在0.045%以内，平均值的标准偏差为0.014%。相隔2个月进行试验，数据的长期稳定性在0.03%以内，由此也可说明在小流量，尽管流量设定点会 由于控制信号分辨率不够而重复性不好，但标准流量的重复性优于0.05%。
b 比对结果：使用音速喷嘴与PVTt法装置比对结果为：喷嘴9905两装置相差0.24%，喷嘴9906装置相差0.31%。在试验中发现，湿度变化对测量结果的影响相当大，如湿度测量差1%，则C系数将差0.006%。在一次 试验中，湿度的变化可达3%RH，不同时间进行的试验，有时湿度变化达10%以上，因此在用空气进行喷嘴试验时，应对空气进行干燥处理。除湿度影响以外，选取的密度计算差异、压力变化引起的流出系数 的变动都不同程度的影响比对结果。

表4

4 不确定度分析

音速喷嘴流出系数的计算公式为：

     （7）

活塞装置进行音速喷嘴试验时，认为缸内总体积、喉径等引起不确定度可以忽略。喷嘴流出系数的不确定度组成示于表5中。

表5

说明：
① 流量：由前面不确定度分析得到，装置质量流量不确定度的标准偏差为：u=0.04%，γ=20.
② 临界流函数：临界流函数表的不确定度为0.05%，按均匀分布，。γ=8。
③ 气体常数：估计为u_R=0.05%，γ=8。
④ 压力与温度：由于标准流量与理想流量均需引入压力与温度，其影响相互抵消。而标准流量不确定度分析中已包含压力与温度影响，因此不需再考虑了。
⑤ 音速喷嘴喉径d的不确定度为2μm，按均匀分布，，但是比对双方均用

同一d值，对于最终结果的影响是相同的，因此可以不计。

PVTt法装置进行音速喷嘴试验时喷嘴流出系数的不确定度由以下几部分组成：

表6