基于有限元法的卧螺离心机转鼓优化设计

卧螺离心机具有能连续工作、对物料适应性好、结构紧凑等优点，广泛应用于石油、化工、冶金、医药、食品及轻工等部门。
     转鼓是各类离心机的核心部件，合理设计离心机转鼓不仅能保证离心机正常、安全地运行，而且使离心机有理想的技术经济指标：机械效率和使用寿命。卧螺离心机转鼓的纵向截面形状并不规则，传统的转鼓应力计算公式是近似的。这时，采用有限元方法来计算其强度是一个有效的手段，也是设计规范所认可的 。更进一步，在结构的参数化模型和有限元数值分析基础上，进行结构优化设计，就可以设计出既满足强度和刚度等方面要求，又有优越的技术经济指标的转鼓。这方面已经有了实例 。
某卧螺离心机原始设计来源于国外的同类产品，在原型产品的基础上，本文对转鼓结构的几何尺寸进行优化设计。
1 优化设计模型
1．1 转鼓结构参数化模型
    卧螺离心机的转鼓为回转体，其纵向截面的形状如图1所示。在图1的基础上，取o、b、c、d参数化变量来设计结构的几何模型，如图2所示。
1．2 有限元模型
    于转鼓为回转体，其几何形状、约束条件及载荷(主要是转鼓和物料产生的离心力，其他载荷对结构强度影响较小)均对称于回转轴，所以
应力、应变和位移等也对称于回转轴。在有限元
分析中，用轴对称模型来计算。

    有限元网格模型如图3所示，全部用八结点四边形单元来划分结构网格。作用在转鼓上的载荷包括：惯性载荷(转速为345．4rad／s)和转鼓内壁受到物料的离心力(左边水平直线段受均布压力246 058．64Pa，右边水平直线段受均布压力382 807．6Pa，中间斜线段的压力为左右两边压力的线性插值，即梯形分布压力)，此外还有刚体位移约束。
图3 卧螺离心机转鼓的有限元模型
1．3 优化设计模型
1．3．1 优化设计变量
如图2所示，取几何尺寸a、b、c、d为优化设计变量。
1．3．2 优化设计目标函数
    转鼓的质量或转动惯量对离心机的机械效率和使用寿命有直接的影响，较小的转动惯量或质量意味着较高的机械效率和较长的寿命。取转鼓的转动惯量为目标函数，根据图2，该值可以用7个区域分别计算再叠加的办法来计算，用设计变量表示为：



1．3．3 优化约束条件
    在进行优化计算时，为使优化结果能够在实际中得以应用，需要设定一些必要的约束条件。按类型可以分成几何约束、强度约束和刚度约束。为保证转鼓左边法兰螺栓的安装位置，转鼓外的隔离板的安装位置，需要设定一些几何约束。此外，转鼓壁厚度也需要加以约束。几何约束条件为：

    由于转鼓上作用有离心惯性力和物料的离心力，为保证它安全可靠运行，转鼓需有一定的强度要求。取应力强度(实质为第三强度理论)的数值为约束条件，强度约束为：


为稳定正常运行，转鼓的变形需要控制在一定的限度之内，即保证转鼓的刚度。根据工程经验，取转鼓最大径向位移为限定条件，刚度条件为：

2 算例及计算结果讨论
     辽阳阳光制药机械有限公司的LW168×440型螺旋卸料离心机，其原始设计来源于国外的同类产品。本文采用上述的参数化建模和有限元分析的办法，优化设计其转鼓的几何尺寸。
    该算例的参数化建模和有限元模型按前面1．1和1．2建立。取该卧螺离心机转鼓的原始设计尺寸a=0、b=62mm、c=7mm、d=9mm为初始值；分别取转鼓的转动惯量和质量为目标函数，其计算公式分别为式(1)和式(2)；同时设定优化约束条件，包括几何约束条件、强度约束条件和刚度约束条件。
    采用ANSYS有限元软件完成参数化建模和有限元分析，并用该软件的优化设计模块设定设计变量、目标函数和各个约束条件，采用一阶优化算法求解，即利用转动惯量、应力强度和径向位移随设计变量变化的导数信息来决定搜索方向，以获得优化结果，该算法精度较高。

    优化计算结果表明，优化后，转鼓的最大应力强度和最大径向位移比优化前有所增加，但仍满足强度和刚度条件，同时，转动惯量比优化前下降35．5％ 。若以质量为目标函数，其他条件不变，可得到相同的优化设计变量结果，而质量比优化前下降32．7％ 。可见优化效果十分显著，不仅节省材料和降低成本，转鼓转动惯量和质量的降低也意味着机械效率提高，使用寿命增长，能耗减少。从表1中还可发现，最优设计位于几何约束条件的边界，而最大应力强度和最大径向位移都小于许用值。可以判断，若放松几何约束条件，转鼓的转动惯量和质量还会继续下降。
    此外，经敏感度分析可知，转鼓壁厚d的变化对目标函数的影响最大，设计变量a的影响次之，而变量b和c的影响最小，这为以后的尺寸优化设计提供了指导。
3 结论
    在进行离心机转鼓应力分析时，传统计算公式采用了较多的简化，其计算结果仅在远离转鼓两个端部的中间部位比较可靠；采用有限元方法，可以给出整个转鼓截面上的应力分布，特别是在转鼓薄壁区与两端厚壁区的连接处，存在较大的应力集中，有限元方法可以得到较准确的结果。传统公式用于转鼓强度计算，计算结果往往偏于保守，结构尺寸有较大的富余。通过参数化建模和有限元分析，进而来优化设计方案，可有效地降低成本，提高离心机的机械效率和使用寿命。

作者：刘天丰 童水光(浙江大学)
        孙富一(辽阳阳光制药机械有限公司)