声发射信号分析技术及进展

摘 要 针对声发射信号的特点，介绍了声发射信号目前所用的各种处理和分析方法，说明了基于波形分析的现代信号处理技术是揭示声发射源及信号传播规律的重要手段。
关键词 声发射信号处理 分析技术

1 声发射信号的特点
声发射（AE）信号分析是为了实现声发射源定性识别、定位判断和定量评价的目的。从声发射信号的时域形态上来看，一般将其分为两种基本类型：突发型和连续型。突发型信号，指在时域上可分离的波形。实际上，所有声发射源过程，均为突发过程，如间断的裂纹扩展。不过，当声发射频度高达时域上不可分离的程度时，就以连续型信号显示出来，如泄漏信号。在实际检测中，也会出现其混合型。
声发射信号可以建立如下的数学模型：
(1)
其中，分别是声发射信号的波形包络幅值，即幅值随时间变化的函数；部分表示信号频率和相位的变化，这两个部分都难以用精确的公式表达出来，其反映了声发射源、传播介质以及接收仪器的响应等特性相关。
一般来说声发射信号具有如下特征：
（1）瞬态性。声发射信号在监测过程中具有随机性，只有当能量积累到一定的程度，才会出现一个瞬态释放的过程，然后迅速衰减。这个过程类似于一个瞬态的冲击信号，由于能量释放的瞬态性，而使声发射信号具有时变性，声发射信号属于非平稳随机信号。
（2）多态性。声发射源本身具有多样性和不确定性，不同的声发射源机制可以产生完全不同的AE 信号''而人们对AE 源机制的认识总是受到很多条件的限制。此外，机械波在固体介质中传播是一个复杂的过程，在这个过程中不但包括多种模式的波，如纵波、横波、表面波等，而且在传播过程中还会发生模式的转换。另外传播途径又与声源位置、被检对象性质(材质、形状和几何尺寸) 、声耦合剂特征以及接收传感器位置等诸多因素有关，因此，实际的声发射信号具有多态性。
（3）易受噪声干扰。在参数声发射检测阶段，长期困扰着声发射应用的一种问题，是噪声的干扰问题。由于声发射检测具有极高的灵敏度，但这同时也易于受到各种因素的干扰而无法得到真正有意义的声发射源。这也说明了声发射信号分析和识别的必要性。在实际的工程应用中，声发射信号多伴随着多种干扰噪声：环境机械噪声、电子仪器带来的噪声等。这些噪声的主要时域特征是随机地分布在整个采样时间范围内。

2 声发射信号分析技术的现状
如前所述''声发射检测和声发射信号分析的目的是获得有关声发射源的信息''进而获取同材料或结构损伤相关的信息''包括损伤位置、损伤程度和剩余寿命等。声发射信号处理技术所涉及的内容十分广泛''其技术复杂程度相差很大''它可以用最简单的能量均方根值作为分析参数（如泄漏检测）''也可以是一个十分复杂的神经网络分析系统或专家系统。人们对AE 的认识随理论研究的发展而加深。另一方面''声发射作为实用诊断技术''每前进一步都是同信号处理技术和测试仪器的发展分不开的。下文就一些最主要的声发射信号分析技术做简要描述''这包括参数分析、波形分析技术、经典谱和现代谱分析、小波分析、神经网络、相关分析、数据融合、小波时频能量分析及分形技术。

2.1声发射信号参数分析
由于受信号采集和处理的限制，早期的声发射仪器很少具备对信号进行瞬态波形捕捉和实时处理的能力，因此信号分析中用得较多的是参数分析方法。在各个应用领域，人们通过多年的实践总结出许多经验，通过对声发射参数的分析，建立表征和映射关系。如美国的ASTM和ASME标准，以及我国的国标GB/T18182[1]等都是以声发射的参数来进行监测对象的无损评价和安全性评价。Prine D. W.等[2]为了用声发射评价焊接过程中缺陷的严重性，对几种钢和结构材料进行解剖，并用金相方法测量裂纹的尺寸，发现声发射参数(总计数)与裂纹大小之间存在着密切的关系。在断裂力学上，Dunegan H.L.等[3]利用声发射总计数N来表述金属材料中的应力强度因子K值和裂纹扩展速率的关系。Rice[4]和Ravindra .H .V[5]还利用了刀具在切削过程的声发射信号的能量分布关系分别预测刀具裂纹扩展程度、监测刀具的工作状况。复合材料的声发射研究中，Nanjo[6]和Vaidya[7]均发现纤维断裂产生低幅值的声发射信号（40－60dB），而晶间裂纹产生高幅值的声发射信号（65－85dB）；金周庚[8]在碳/环氧复合材料的声发射特征研究中发现振铃计数、幅度、持续时间、恒载声发射延续时间、费利希蒂比是区别复合材料构件各损伤阶段、损伤类型、力学特性的主要参数。
参数分析法中为了能找到声发射源的特性和内在规律，人们通常使用关联图分析法，即将幅度、持续时间、能量、到达时间、均方根电压值、撞击数、撞击数率、外接参数等之间任意两个变量做关联分析。从声发射参数的关联图中可以找出声发射信号的变化规律，以区分不同特性的信号。如在压力容器或管道中，内部介质的泄漏信号可以认为是连续信号，因而与容器或管道内部的缺陷发出的AE信号相比，其信号的持续时间相对较长，通过一些参数（如通道号）对持续时间的关联图我们可以及时发现介质的泄漏。美国MONPAC声发射检验俱乐部以声发射信号计数与幅度的关联图的形态来评价金属压力容器声发射检验数据的质量。关联图分析法是参数分析法中最主要和常用的方法，人们也通过多年的实验总结了一些非常实用的经验。
随着工程实践的需求和声发射技术应用研究的深入，研究工作者们在沿用前人定义的声发射参数的基础上，根据研究需要不断定义新的参数，使得参数对声发射逆源问题的分析更加深入。Shiwa等[9]提出用波形比率和衰减率评价薄膜层的破坏。在实际的应用研究中，往往根据实际情况选用多个合适的声发射参数构成特征参量，对逆源问题进行多角度多层次的分析，以提高分析的能力和精度。当然，对参数方法，还可以运用一些现代信号处理手段去发现一个内在的规律和特征的关联性。如沈功田[10]对金属压力容器声发射源应用常规参数如能量、持续时间、幅度、计数、到峰计数和上升时间，通过神经网络和灰色关联分析等手段成功区分裂纹扩展、残余应力释放和机械磨擦引起的声发射信号。在复合材料和土木工程结构方面Belchamber、Murthy和Chichibu等人[11-13]应用幅度、持续时间等常规参数进行了模式识别，也能将一些不同的声发射信号区分开来。
图2 声发射参数定义
尽管每一个声发射参数都能提供与声发射源特征的相关信息，但是研究者对参数的取舍存在较大的随意性，声发射技术应用试验条件不同，研究对象不同，选用参数不同，得到的对声发射源的评价也会不同。此外声发射参数只是对声发射信号波形的某个特征的描述，用其表征整个声发射源的特征有其局限性，这也是影响声发射技术发展的重要因素。

2.2声发射信号波形分析
波形分析是指通过分析声发射（AE）信号的时域波形或频谱特征来获取信息的一种信号处理方法。理论上讲，波形分析应当能给出任何所需的信息，因而波形也是表达AE源特征的最精确的方法，并可获得信号的定量信息。所以从声发射技术发展的初期，人们就意识到波形分析在识别声发射源及评价被测对象中的重要作用，并想通过各种方法来获取声发射源产生的原始波形信号，但由于硬件达不到采集、实时处理和存取要求，以及信号处理手段不完善，所以一直制约着声发射波形分析技术的发展。随着软硬件技术的飞速发展，人们开始研制全波形声发射检测仪器，并利用现代信号处理手段进行波形的分析与处理，以得到更多的声发射源信息。通常实验室试件和工程构件多以板状结构为主，因此，研究板中声发射信号的特点，研究不同机理的源产生波形的异同（以及相应的频谱和相关特性的异同）并进而寻找识别方法就显得更有意义。美国学者Gorman等人在复合材料板的声发射波形特征方面做了不少工作，并提出了“模态声发射”的概念，用以区分过去人们习惯了的参数分析方法[14]。如图3中所示钢板上铅芯折断所产生扩展波(E波)和柔性波(F波)。

图3 模态声发射中E波和F波
过去己有不少学者对波形分析技术作过相当深入的研究。五十年代，Pekeris[15]和Knopoff[16]等研究过半无限空间（厚板）中深埋源引起的“震中”表面位移这一理论问题，其实质是求解在脉冲源作用下半无限空间的Lamb问题。Breckenridge等研究了厚板中阶跃载荷产生的表面位移，其实验结果已成为人们后来校验声发射传感器瞬态响应的基础[17]。Hsu和Sachse等利用卷积积分法并使用数值计算，求出在阶跃声源作用下板的表面位移，或反过来，通过表面位移求解声源的形状从而进行声源识别[18]。耿荣生[19]利用波形分析方法对飞机雷达罩开胶故障进行了评价，通过接收激励信号在雷达罩中的传播，并对该接收波进行处理和分析来获取有关粘接质量的信息。波形分析也能对声源准确定位起到一定的作用，Ziola等[20]通过使用波形分析的方法，对复合材料板中声源的定位进行了研究，并获得了比参数法更高的定位精度。总之，有了声发射波形，研究者们开始着手对这些波形信号进行分析，针对声发射信号的特征，人们通常采用以下分析处理方法。

2.2.1 经典谱和现代谱分析
频谱分析方法可以分为经典谱分析和现代谱分析两大类，它们都是声发射信号处理中最常用的分析方法。经典谱分析法以傅立叶变换为基础，简单、方便，但是其分辨率不高，且谱估计误差较大。现代谱分析法以合适的参数模型来拟合信号或用数学上正交处理方法分离信号，提高了谱的分辨率和谱估计的统计稳定性。两种谱分析方法都是通过把声发射信号从时域转换到频域，在频域中研究声发射信号的各种特征，找到识别声发射源本征信息。因为从理论上讲，不同的声发射源发出的信号都含有反应其本质特征的信息。谱分析就是要对时域信号不能发现的信息，以期在频域中得到反应映。
近年来，人们在频谱分析方面做了大量的探索，并取得了许多非常有意义的成果。由于声发射技术应用的范围非常广泛，这些研究工作也遍布各个领域。Cawthorne'' M.等[21]利用波形的频谱特征监测直升机转动系统的动态部件的疲劳，取得了良好的效果。杨占才等[22]通过对汽车发动机活塞-缸套磨损过程产生的声发射信号进行了分析，发现了声发射信号功率谱特征变化反映了活塞-缸套间隙的不同，从而利用频谱指标来判断发动机活塞-缸套的磨损程度。在过去的几年里，运用谱分析的方法对复合材料的损伤模式进行识别的研究非常多，如De Groot[23]在对环氧复合材料四类损伤模式的声发射信号的特征研究中发现：不同损伤模式产生声发射信号的频谱分量各不相同，每一类损伤模式对应一个特征频率分布范围；在金属材料的焊接缺陷研究方面，Bentley和Beesleyl[24]应用宽频带探头和谱分析技术分析了钢焊缝内缺陷的声发射信号，他们发现能够识别裂纹和夹渣类缺陷的最重要特征是频率分量。刘时风[25]建立了功率谱与典型焊接缺陷声发射源的对应关系。 R.Hou[26]等用声发射监测管道内浆体颗粒的含量和流量，通过统计规律和声发射信号频谱分析，建立了管内介质的固体含量、流量和谱分量的量化模型，从而达到了工艺参数控制的目的。
以上前人的大量工作说明声发射信号的频谱能反映声发射源的特征，并且相似的声发射源产生的声发射信号具有相似的频谱分布特征；不同声发射源的声发射信号的特征可以通过频谱分布信息得以体现。因此，频谱分析能够揭示声发射源信号的特征和它的动态特性。但信号的频谱分析要求被分析的信号是周期性的平稳信号，并且谱分析是一种忽略局部信息变化的全局分析方法。从图1中可以看出声发射信号是一种随时间变化的非平稳随机信号，某个时段细节特征对声发射信号的分析特别重要，因此用频谱分析不是分析声发射信号特征的有效方法，分辨率不高且谱估计的误差较大。我们应该寻找一种更符合声发射信号特征的处理方法。

2.2.2 小波分析
信号分析和处理方法的研究是声发射源识别和评价技术的关键问题之一，也是声发射技术的主要发展方向。不论是突发的还是连续的声发射信号都具有瞬态性和随机性，属于非平稳的随机信号，并且是由一系列频率和模式丰富的信号组成。对于这种类型的信号分析和处理应能同时提供时域和频率域的分析，即声发射信号处理方法应具有时频分析能力。
小波理论从一开始就是数学家和工程师们共同创造的，从小波分析产生的开始就与实际工程问题紧密联系在一起，因而它不仅有严密的数学理论基础，而且也解决许多工程实际的问题。目前小波分析主要在分形、图像处理、信噪分离、语音信号处理、信号特征提取和故障诊断等方面得到广泛的应用。在声发射信号处理方面主要是利用小波分析的信噪分离和良好的时频局部化特性，以提取声发射信号的特征找出其内在规律，达到识别声发射源，了解其传播特性的目的。还有一个有趣的用途就是，分离出我们感兴趣的某些频率的信号，用这些相对稳定的信号(无频散，即波速一定)到达不同传感器的时间，实现声发射源的精确定位。Wang. Q把小波变换与相关分析结合起来对转子的摩擦声发射信号进行定位研究，得到了比声发射信号直接做相关定位精度高的结论[27]。
小波分析给声发射信号处理技术带来了新的生机，大量的文献报导了小波分析在声发射信号处理研究中取得了其它信号处理方法所不能获取的研究成果，这说明小波分析是目前分析声发射信号的最佳方法。同时由于声发射检测技术是一门实用性技术，所以把小波分析应用到声发射检测工程中，解决工程中的实际问题是声发射信号小波分析的研究目的和发展方向[28]。但是同时看到，任何一种方法都不是万能的，都有它的适用范围。要真正地达到对声发射源进行精确的定性、定量和定位，还必须充分地根据声发射信号的特点，结合各种信号处理手段优点，通过大量的工程检验，找出最合理的分析方法。

2.2.3 神经网络识别
八十年代以来，以人工神经网络（ANN）技术、专家系统（ES）为标志的人工智能技术的应用已渗透到各个领域，并在信号处理、模式识别、非线性优化、自动目标识别、传感技术等方面取得了许多令人鼓舞的进展。这主要得益于它们在解决高度非线性和严重不确定系统推理方面的巨大潜力，为许多难以建立精确数学模型的过程(如声发射信号的传播过程)及对象识别带来新的希望。对声发射信号分析处理的最终目的是实现对声发射源的识别，人工神经网络是目前实现模式识别的主要方法，因此也成为声发射信号处理研究的主要内容之一[60]。
声发射信号中包含有声发射源的模式特征信息，但是由于传播过程、介质特性、仪器响应的影响，从声发射源到声发射信号之间的映射是非线性的，很难进行这些不确定过程的精确建模，而这正是人工神经网络的长处，所以用人工神经网络对声发射源进行识别是一条颇具潜力的途径。人工神经网络用于声发射检测技术最早是由Rangwala在1987年完成，他介绍了一种运用神经网络和声发射技术对刀具工作状态进行监测的方法；Grabec和Sachse应用人工神经网络对声发射信号进行处理，并在其后的研究中，不断运用神经网络技术对声发射信号进行处理[29]。Barga等人应用误差反传神经网络对模拟飞机框架试样的声发射波形信号进行模式识别，其结果可以对裂纹扩展和摩擦信号加以识别[30]。Yang和Dumont[31]设计了一个多层复合的人工神经网络对声发射信号进行自动分类。Eric等人利用声发射信号幅度参数结合神经网络技术，来预测铝合金的焊接强度，取得了很好的效果。约翰霍普金斯大学的James 运用神经网络研究了复杂结构的定位实验[32]。
目前，人工神经网络在声发射技术中的应用，都是针对某一具体的对象，缺乏一种带有普遍指导意义的方法，而且在神经网络的结构上缺乏对声发射信号的针对性，所以还需要做更深入的研究和总结工作。
2.2.4声发射信号的相关分析
在信号处理中经常要研究两个信号的相似性，或一个信号经过一段延迟后自身的相似性，以实现信号的检测、识别与提取等。如同频域里的谱分析一样，时域里的相关分析几乎在信号处理的所有领域里都有应用，例如图象处理、卫星遥感、雷达探测、通信及控制工程、医疗和生物工程等。声发射信号分析中，也常常用到相关分析技术。例如，可以通过声发射源的时域信号或频域信号进行声源的相似性分析，从而达到声发射源模式识别的目的[33]。
相关分析在声发射信号处理中，还有一个重要应用是在连续声发射信号的分析中。常用的测量两个突发型声发射波之间时差的技术不适用于连续型声发射源''而互相关技术既适用于断续波之间的时差或时间延迟测量''也适用于连续波之间的时差或时间延迟测量 ''这一技术已被成功地应用于管道声发射检测的泄漏源定位[34] 。

3声发射信号分析技术新进展
从国内外近两年的文献来看，声发射信号分析的方法发展并不快，绝大多数文献报导的是声发射应用领域的不断开拓，所用的声发射信号分析技术还是以参数和经典谱分析为主。关于新的分析技术进展，本文着重介绍以下三种方法。

3.1 多传感器数据融合技术
在声发射检测中，为了达到较为精确的定位，通常采用时差定位方法，这就需要两个或两个以上的传感器组合使用。如平面三角形定位，用三个传感器为一个定位组。而在以前人们所做的声发源特性识别方面的研究，都只是针对某一传感器的信号进行分析识别。由于声发射信号具有瞬态性和随机性，属于非平稳的随机信号，并且是由一系列频率和模式丰富的信号组成，而且在声波的传播过程中，又存在着衰减、反射、折射与模式转换，所以对同一声发射源的分析识别，定位组的各个传感器的结果可能不相同。在这种情况下，要想获得较高的识别可信度，就必须有一种方法对所获得的矛盾信息进行处理，对检测到的信号进行合理支配和使用，把多个传感器关于同一声发射源冗余或互补信息依照某种准则进行组合，减少识别过程中的不确定性，才能获得对声发射源的正确判断。尤其是对同一检测对象，我们采用不同类型的声发射传感器(如宽带、谐振等)，到底更应该相信那个传感器的结果？更复杂的情况，当同时存在超声或者应力应变等传感器的检测结果时，如何利用所有类型和不同位置传感器的信息，得到最为真实的结果，就显得非常重要。

3.1.1数据融合识别的过程
在声发射源识别过程中，以平面三角形定位为例，当定位组中有声发射信号发生时，信号的波形分别被该定位组中的三个传感器接收，经放大并进行一定的滤波调理后，由高速A/D转换器将模拟信号数字化，然后存储于计算机中，可供事后分析。在实时采集时，只提取一些主要参数供检测时监控使用，对于有定位要求的还要显示定位的事件。采集时一般不进行识别过程的处理，主要是保证不丢失声发射信号，在信号量较少的情况下，可以选择实时识别。对信号和通道数较多，而且需要进行实时识别时，可采用分布式系统，下位机实现信号的采集与传输，上位机进行实时的处理，并及时显示结果。识别时，为了提高神经网络局部识别的能力，需要对原始信号进行预处理以提取信号的特征。小波分析对瞬态信号有较好的局部时频特性，所以采用小波分析的方法进行信号特征提取。提取特征的信号送入神经网络进行单个传感器的局部目标分类。输出的值用于构造mi(A)和mi(()函数，再按Dempster合并规则，得到最终的基本可信度的分配值[35]。最后，依照各命题的可信度和似然度等指标，用全局决策规则，得到目标识别的结果，其实现过程如图4所示。

3.2 声发射信号时频能量模式分析技术
从声源发出的声发射信号在固体材料中传播时，声波会发生形态变化和模式转化。由于传播速度不同，传感器接收信号的时频特征也各不相同。很显然，声发射源的特征和传播过程都会影响接收到的信号的时频能量分布模式（time -frequency-energy-pattern'' TFE -Pattern），那么反过来，我们能不能通过对接收信号的时频能量分布模式来推断声源以及传播过程的特征呢？最新的文献表明人们已经开始进行这方面的研究，并取得令人鼓舞的成果[36]。对于一个特定的研究对象，上述问题可以表述成：通过对传感器信号的TFE模式分析，可以进行声源特征和声源位置的推断，这也是声发射技术研究的关键问题，即对声发射源进行定性和定位。

3.2.1 板波理论
在锅炉压力容器等工程领域，其检测对象一般是板状结构。板状结构声波的传播满足Lamb方程，其方程的解称为Lamb波。它由无限多个不同阶次的波组成，称为高阶板波理论。在工程上我们通常通过一些假设来简化方程的解，即对板厚远小于波长的薄板，声发射源在板中主要激励起不同阶次的对称波和反对称波，但通常低阶的对称波和反对称波占主导作用，只取低阶模式的波作为研究对象。对于给定厚度的材料用板波理论，很容易求各阶次波的群速度。图5给出了一5mm钢板（纵波速度为5900m/s'' 剪切波的速度为3100m/s）0～4阶的对称波和反对称波的群速度。这些不同模式的群速度曲线图通常被称为频散曲线（Dispersion curves）。
频散曲线图是通过理论计算得出的声发射波在板中传播的频率、板厚和速度关系，但它并没有包含各种模式波的能量分布。说到不同时频区间的能量分布关系，使我们很容易想到加窗傅立叶变换和小波变换方法。
3.2.2基于小波变换的时频能量模式分析
小波函数是具有良好的时频局部化特性的窗函数，说一个小波基函数在时域和频域上都具有很好的局部化性质我们可以根据高斯函数选用一种小波[37]，使其时域中心在t=0时，频域中心在。这样的窗函数有如下表达式：
(2)
对式（4-14）进行傅立叶变换，有
(3)
上式中，为正常数，取适当的值可以使式（2）满足相容性条件。对于式（2）小波基构成的伸缩系，其时域中心位于t=b，其傅立叶变换后得到的频域中心为，那么声发射信号经过小波系的变换，其表达的时频特性是t=b和附近的一个窗口的信息。我们可以令，那么，。也就是说通过小波变换后，就可以得到声发射信号在时间为t=b和频率为f附近信息。图6就是一声发射信号经过式（2）的小波变换后，其TFA分布图[38]。
M.Takemoto等[7]研究过，不同的声发射源以及同一种声发射源在板中不同的深度，其TFE模式图是不同的，也就是说能量在不同时间和不同模式波上的分布不同，可以用这个分布来进行声源的特征识别。当然，声发射研究者还需要进行大量的实验去积累不同领域内的专家知识，以达到对声源更可靠的识别。但至少TFE分布方法，为我们提供了一种新的声发射源识别的手段。
某一模式的波在特定频率下，其波速可以由板波理论求出（如图5所示），这个速度在整个传播过程中是不变的。那么，对比不同的传感器，同一模式、同一频率的波其不同的到达时间，就可以实现声源更为精度的时差定位。由于这时波的速度是不变的，从TFE图中计算的时差是精确的，所以定位计算的结果就更加精确。用TFE分析技术还可实现更少传感器的定位，如进行线性定位只用一个传感器即可。对于线性定位，我们可以用两个传感器中同一模式和频率的波来计算时差进行定位，进行TFE分析后，也可以用一个传感器接收到的不同模式和频率的波的到达时间的不同来进行定位计算。有所区别的是，前者用于计算的波速是相同的，而后者利用不同的波速进行计算[35]。

3.3 声发射信号的分形处理技术
分形理论建立了规则、光滑的形体与粗糙、破碎的形体之间的联系，以分形维数作为定量描述手段。我们也可以用分形维数来表征不同声发射波形信号的特征。在不同的声发射过程或同一过程的不同状态下，接收到的声发射信号有明显区别，但又有某种相似性，已有实验证明[39]，声发射信号不仅在时域上的分布是分形的，而且声发射事件在空间上的分布也是分形的。
在声发射技术的各种应用中，泄漏检测是一个相当重要的方面。下面结合管道的泄漏检测技术来描述分形技术在声发射信号处理中的应用[40]。
流体泄漏的主要特征是在泄漏处形成多相湍射流，这一湍射流不但使流体的正常流动发生紊乱，而且与管道相互作用，在管壁上形成宽频应力波。检测此应力波是发现泄漏的一个有效途径，也正是声发射检漏的原理。要识别泄漏信号，必须找到与泄漏信号密切相关的特征。在实际工程检测中，一般要求两传感器所能监测的距离尽量远，但由于信号的衰减和外界噪声的干扰，常常会造成误判，所以要采取一些特殊而实用的处理手段，进行声发射信号的分析，分形技术不失为一个好的方法。
令r(t)表示时域泄漏信号，对于有限时间域[0''T]，功率谱密度为
（4）
若r(t)具有分形特征，则存在一无标度区间（某个频段）其功率谱密度与频率间存在幂指数关系：
S(f)=K·f-β (5)
其中K为常系数。
而幂指数β与分维数D有如下关系：
D=(5-β)/2 (6)
从现场实验中，采集了噪声信号和泄漏信号，并对其进行了功率谱分析。噪声信号的功率谱分析结果如图6所示，泄漏信号的功率谱分析结果如图7所示。将对数功率谱曲线用最小2乘拟合直线可得到斜率β，再根据式(6)求得分形维数D，因为β与D是简单的线性关系，所以可将β视为等价的分形特征数（与D区别，D称为分形特征维数）。那么，根据泄漏声发射信号存在频段上的分形特征，我们可以用它对泄漏进行识别。其具体的步骤如下：
1．假定AE信号r（t）是宽平稳信号，取某时段的信号进行功率谱估计；
2．选取合适的无标度区间（某一频段），对功率谱密度进行曲线拟合；
3．计算信号的分形维数D(β)，若D>判据D0（β<β0）则泄漏存在。
在文献[40]中，经过实验测定，选取频段 [15，40]kHz，泄漏信号的分形特征数为β0=-3.5，能准确识别0.56Mpa内压下，1mm泄漏孔所造成的气体泄漏的存在，并且最远的检测距离能达到100m。

图7 背景噪声的对数功率谱及分形特性β＝-0.3984

图8 泄漏信号的对数功率谱及分形特征β＝-5.63434

4结论
声发射信号的各种分析技术给我们提供了种类繁多的手段去探索声发射源的特征和声发射信号在介质中的传播规律，不断地应用现代信号分析方法去揭示声发射现象的本质是声发射技术的主要发展方向。